数学天才陶哲轩点破天机：不懂数学别想靠ChatGPT飞升！

使用ChatGPT一年半了，陶哲轩的感想如何？

最近，一直冲锋在探索AI辅助研究功能前线的数学大神陶哲轩，总结了ChatGPT对自己数学研究过程的帮助。

有趣的是，他发现AI辅助在数学方面的用处倒是有限，但它大大提升的，是自己在次要任务上的能力，比如编码和制作图表。

所以说，想要搞好数学研究，还是需要扎实的数学基础，纯靠AI是没用的。

数学不好的人，其实AI的帮助可能也没那么大

陶哲轩表示，使用#Python的matplotlib.pyplot库的一个额外收获是，自己现在可以相对轻松地创建定性图表，来说明更多非正式关系了。

在以前，他只能用文字或者草草绘制的手写草图来表达这种非正式关系。

为此，陶哲轩发现了一个有效的工作流：向ChatGPT请求一个简化示例的代码，然后自己调整和修改代码，直到输出符合预期为止。

比如，通过下面这几轮对话，在几分钟内他就得到了自己想要的图表。

最后陶哲轩总结道，AI辅助在自己主要研究的数学领域倒是用处有限，但它大大提高了自己在编码、制作图表这类次要任务中的能力，同时也将自己在一般任务中的能力，提升到了至少是初学者的水平。

同时他也点出，在自己看来，对于那些精通编程但并不那么精通数学的人来说，AI辅助可能就不会起到这么大的作用。

陶哲轩和ChatGPT的对话，具体如下——

https://chatgpt.com/share/064ae58d-7400-4589-a027-d66a8a8a236e

陶哲轩问：「在Python中，我知道如何使用pyplot软件包制作图形的单个图像。有什么方法可以让我用Python制作多个图形的幻灯片或其他动画图像吗？比如，制作一个幻灯片，展示函数$x$, $x^2$, $x^3$, $x^4$对于$x \in [0,1]$的图形。」

ChatGPT回答说：「是的，你可以使用matplotlib包中的matplotlib.animation模块，在Python中创建多个图形的幻灯片或动画图像。 」

接下来，ChatGPT就给出了创建该函数动画的具体步骤，详细给出了代码——

1. Install matplotlib if you haven't already:

pip install matplotlib

2. Use the following code to create an animation:

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib.animation as animation

# Define the range for xx = np.linspace(0, 1, 400)

# Define the functionsfunctions = [lambda x: x, lambda x: x**2, lambda x: x**3, lambda x: x**4]

# Create a figure and axisfig, ax = plt.subplots()line, = ax.plot(x, functions[0](x))

# Set axis labels and titleax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('f(x)')ax.set_title('Animated Functions')

# Initialize the animation functiondef init():line.set_ydata([np.nan] * len(x))return line,

# Update the animation functiondef update(frame):line.set_ydata(functions[frame](x))ax.set_title(f'Function: $x^{frame+1}$')return line,

# Create the animationani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=len(functions), init_func=init, blit=True, repeat=True, interval=1000)

# Save the animation as a gifani.save('animated_functions.gif', writer='imagemagick')

plt.show()

同时， ChatGPT还给出了相应解释：首先要导入必要模块，比如导入numpy进行数值运算，导入pyplot进行绘图，导入animation创建动画。

然后需要定义x的范围，创建一个从0到1的数组x，包含400个点。

接着需要定义函数、创建图形和坐标轴、初始化动画函数等等。

ChatGPT给出的答案很好，但每个动画中只能显示一个函数。

为了达到目的，陶哲轩进一步提问道：「如果我想让每个动画显示两个函数呢？例如，第一帧显示$x$和$x^2$，第二帧显示$x^2$和$x^3$，第三帧显示$x^3$和$x^4$。」

ChatGPT表示：「要在动画的每一帧显示两个函数，可以修改代码，为每一帧绘制两条线。」

接下来，ChatGPT还是给出了详细的代码。

1. Install matplotlib if you haven't already:

pip install matplotlib

2. Use the following code to create the animation with two functions per frame:

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib.animation as animation

# Define the range for xx = np.linspace(0, 1, 400)

# Define the functionsfunctions = [lambda x: x, lambda x: x**2, lambda x: x**3, lambda x: x**4]

# Create a figure and axisfig, ax = plt.subplots()line1, = ax.plot(x, functions[0](x), label='$x$')line2, = ax.plot(x, functions[1](x), label='$x^2$')

# Set axis labels and titleax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('f(x)')ax.legend()ax.set_title('Animated Functions')

# Initialize the animation functiondef init():line1.set_ydata([np.nan] * len(x))line2.set_ydata([np.nan] * len(x))return line1, line2

# Update the animation functiondef update(frame):line1.set_ydata(functions[frame](x))line2.set_ydata(functions[frame+1](x))ax.legend([f'$x^{frame+1}$', f'$x^{frame+2}$'])return line1, line2

# Create the animationani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=len(functions)-1, init_func=init, blit=True, repeat=True, interval=1000)

# Save the animation as a gifani.save('animated_double_functions.gif', writer='imagemagick')

plt.show()

随后ChatGPT照例给出了详细解释：为了在「0,1」的区间上创建（$x$和$x^2$，$x^2$和$x^3$，$x^3$和$x^4$）的函数，需要定义x的范围、定义函数、创建图形和坐标轴、初始化动画函数等。

陶哲轩表示：「这样就差不多可以了，但图例似乎无法随动画更新，它会停留在x^3和 x^4。有没有办法在每一帧都更新图例？」

针对这个问题，ChatGPT给出了对策，就是通过清除现有图例并创建新的图例，来更新每一帧的图例。

随后，ChatGPT贴心地给出了可以正确更新图例的修改后的代码。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib.animation as animation

# Define the range for xx = np.linspace(0, 1, 400)

# Define the functionsfunctions = [lambda x: x, lambda x: x**2, lambda x: x**3, lambda x: x**4]

# Create a figure and axisfig, ax = plt.subplots()line1, = ax.plot(x, functions[0](x), label='$x$')line2, = ax.plot(x, functions[1](x), label='$x^2$')

# Set axis labels and titleax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('f(x)')ax.set_title('Animated Functions')

# Initialize the animation functiondef init():line1.set_ydata([np.nan] * len(x))line2.set_ydata([np.nan] * len(x))return line1, line2

# Update the animation functiondef update(frame):line1.set_ydata(functions[frame](x))line2.set_ydata(functions[frame+1](x))ax.legend([f'$x^{frame+1}$', f'$x^{frame+2}$'])return line1, line2

# Create the animationani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=len(functions)-1, init_func=init, blit=True, repeat=True, interval=1000)

# Save the animation as a gifani.save('animated_double_functions.gif', writer='imagemagick')

plt.show()

ChatGPT解释道：更新函数中的ax.legend()调用，就可以清除现有图例，并且使用每帧的新标签进行更新了。这样就可以确保，图例反映的是当前显示函数的功能。

陶哲轩继续提问——

「我想让Python绘制一个用数字描述，但用字符串标注的函数图。例如，我想绘制这样一幅图：横轴上标有『今天』、『下周』和『明年』，分别代表x=1、x=2和x=3的位置，纵轴上标有『初级』、『中级』和『专家』，分别代表y=1、y=4和y=9的位置（因此纵向标签的间距并不相等），要绘制的图形是抛物线y=x^2的图形。如何绘制？」

ChatGPT回答：「要绘制横轴和纵轴用字符串标注但与特定数值相对应的图表，可以使用matplotlib库并自定义刻度标签。」

1. Install matplotlib if you haven't already:

pip install matplotlib

2. Use the following code to create the plot:

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt

# Define the numerical values for the x and y positionsx_values = [1, 2, 3]y_values = [1, 4, 9]

# Define the corresponding string labels for x and y axesx_labels = ["Today", "Next week", "Next year"]y_labels = ["Beginner", "Intermediate", "Expert"]

# Define the function to be plotted (y = x^2)x = np.linspace(1, 3, 100)y = x**2

# Create a figure and axisfig, ax = plt.subplots()

# Plot the functionax.plot(x, y, label='$y=x^2$')

# Set the x and y axis labelsax.set_xlabel('Time')ax.set_ylabel('Level')

# Set the x and y axis tick positions and labelsax.set_xticks(x_values)ax.set_xticklabels(x_labels)ax.set_yticks(y_values)ax.set_yticklabels(y_labels)

# Add a legendax.legend()

# Set the titleax.set_title('Parabola $y=x^2$ with Custom Axis Labels')

# Display the plotplt.show()

并且给出了相应解释。

至此，陶哲轩的问题就被ChatGPT完美解决了。

网友：图表存在「幻觉」

在陶哲轩的评论区，有网友指出了此图的准确性有问题：两条线之间的山谷意味着什么？那里的相对位移应该更大才对。

在他看来，用手绘涂鸦来表达这类非正式想法是比较合适的，可以让形式与内容相匹配，避免了使用和标准化这些AI工具过程中的缺点。

对于这名网友的「找茬」，陶哲轩进行了详尽的回复。

他解释道，如果自己想要传达复杂关系的图像，手绘图是很不方便的，一方面原因是自己不擅长手绘，另一方面，也是因为无法很轻松地编辑出一个草图，让它部分地传达自己的想法。

而借助Python，自己就可以轻松地循环，进行十几次尝试，然后找到一个能捕捉到自己想要的细微差别的方法了。

例如，他确实有意让初级领域和次级领域之间的山谷在AI的帮助下获得更高的推动力（这个山谷代表着两个相邻的领域）。

在陶哲轩看来，纯数学是自己的主要领域，而计算机编程是次要技能；自己对于设置和安装机器学习软件包并没有直接经验，但后者与这两个专业相邻，所以他会把它放在这个图的中间位置。

而对于图表不够精确这个问题，陶哲轩解释道，数轴上没有数字标签，应该就已经意味着这是一张非正式图像。

或者，他建议我们可以创建其他信号，来更加强调图形的非正式性，比如让线条更厚、更模糊，同时选择不那么「专业」的字体。

这些在Python中是很容易做到的，但如果要手工完成，就只能重绘图像了。

ChatGPT 陶哲轩